考研數(shù)學二此題，怎么證E-A是可逆的？為何E-A的行列式不等于0？

其他回答

• 彬同學
  e的矩陣次方：就是ea，a是e的指數(shù)且a是矩陣怎么算
  • 老師
    矩陣函數(shù)來有許多定義方式（當源然互相都是等價的）：比如若當標準型定義、差值多項式定義、柯西積分公式定義、冪級數(shù)定義。
    e^a=i+a+a^2/2+a^3/3+... (冪級數(shù)定義)
    積分應該是指e^at積分吧，積分變量是t，就是矩陣的每個元素積分。
    e^a的計算可以用matlab里的expm(a)的函數(shù)來實現(xiàn)，這個函數(shù)采用n. higham的scaling and squaring - pade 算法，效果很好。
• 快同學
  數(shù)學等比數(shù)列求和問題，e^(1/n ) 十e^(2/n )十……十e^（n/n )求和公式推導過程
  • 吳老師
    ^e^(2/n) /e^(1/n)=e^(2/n -1/n)=e^(1/n)，比值與n的取值有關(guān)，不是定值，因此數(shù)列不是等比數(shù)列。所以本題不能用等比數(shù)列求和公式，用的話就是錯的。
    推導過程：
    e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n)
    =[e^(1/n)][1+e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^[(n-1)/n] ]
    =[e^(1/n)][e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n) +1 -e]
    =[e^(1/n)][e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n)]+(1-e)e^(1/n)
    [1-e^(1/n)][e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n)]=(1-e)e^(1/n)
    e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n)=[(1-e)e^(1/n)]/[1-e^(1/n)]
• F同學
  若a、b、c為矩陣，e為單位矩陣，若abc＝e則，下列成立的是（）
  • 田老師

    若a、b、c為矩陣，e為單位矩陣，若abc＝e則，下列成立的是：|abc|＝1，所以這一題選擇b。原等式兩邊同取行列式相等。

    矩陣是一個按照長方陣列排列的復數(shù)或?qū)崝?shù)集合。單位矩陣是個方陣，從左上角到右下角的對角線（稱為主對角線）上的元素均為1。除此以外全都為0。

    

    擴展資料：

    矩陣是高等代數(shù)學中的常見工具，也常見于統(tǒng)計分析等應用數(shù)學學科中。在物理學中，矩陣于電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫制作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。

    將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算算法。關(guān)于矩陣相關(guān)理論的發(fā)展和應用，請參考矩陣理論。在天體物理、量子力學等領(lǐng)域，也會出現(xiàn)無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

    數(shù)值分析的主要分支致力于開發(fā)矩陣計算的有效算法，這是一個幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領(lǐng)域。

    矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。 針對特定矩陣結(jié)構(gòu)（如稀疏矩陣和近角矩陣）定制的算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。 無限矩陣發(fā)生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函數(shù)的泰勒級數(shù)的導數(shù)算子的矩陣。