為啥是服從n-1的卡方分布呀？不是自由度是n嘛？

其他回答

• 魚同學(xué)
  方差公式中的分母為（n-1），為什么要減去1，什么是自由度？
  • 姜老師
    你說的方差公式應(yīng)該是樣本方差的計算公式，也就是利用n個樣本值來分析、估計總體方差的大小。雖然分子是n個離差的平方和，分母是n的話才比較符合人的直觀感受，但是數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)只有除以n-1得到的樣本方差才是總體方差的無偏估計。無偏性、有效性以及相合性是人們在進行參數(shù)估計時經(jīng)常考慮的三大標(biāo)準(zhǔn)。
    
    自由度在三大檢驗分布中涉及的比較多，直觀一點的解釋是相互獨立的隨機變量個數(shù)。比如卡方分布y=x1^2+x2^2+……+xn^2，其中xi獨立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，所以它的自由度就是n。三大檢驗分布用途十分廣泛，實際應(yīng)用中經(jīng)常會出現(xiàn)自由度為n-1，n-r等情況。網(wǎng)上解釋五花八門，但目前為止我還沒找到能讓我信服的觀點。
• 謝同學(xué)
  為什么協(xié)方差公式除的是n-1不是n
  • 高老師
    n-1是自由度，樣本的協(xié)方差分母都是用自由度，這個可以用數(shù)學(xué)方法證明，不過我不會證明過程。以前看過一篇論文，就是證明這個的。
    
    也可以這樣理解。在公式中要用到統(tǒng)計量：樣本平均數(shù)。樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的無偏估計。因此樣本平均數(shù)要受到總體平均數(shù)的限制。一個限制因素就是n-1這里n是樣本容量。有幾個限制因素，下面的分母就是n減幾。
• l同學(xué)
  概率統(tǒng)計中計算樣本的方差，為什么除以n-1而不是除以n高中初中學(xué)的方差都是除以n的呀
  • 蔣老師
    初中高中遇到的樣本是全樣本，現(xiàn)在遇到的是抽樣樣本
    也就是說，之前減去的均值是總樣本真正的均值，而現(xiàn)在減去的均值是抽樣均值，可能不是總樣本真正的均值
    所以自由度由n變成了n-1
    其實你的問題補充里面兩張圖講的已經(jīng)非常清楚了